2023考研數學線性代數方程組需掌握的知識點

最后更新時間:2022-03-23 11:29:46
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  已經到了三月中旬,23考研er也該開始復習數學了,為以后打好基礎。線性代數是2023考研數學復習的重要部分,建議考研數學基礎不好的小伙伴早點開始復習,下面小編整理了2023年考研數學線性代數方程組??贾R點,一起來看看吧。

  2023年考研數學線性代數:線代方程組??贾R點

  1、非齊次線性方程組解的結構及通解;

  2、齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念,齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;

  3、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件,非齊次線性方程組有解的充分必要條件;

  4、矩陣初等變換的概念,初等矩陣的性質,矩陣等價的概念,矩陣的秩的概念,用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;

  5、向量、向量的線性組合與線性表示的概念;

  6、用初等行變換求解線性方程組的方法;

  7、基變換和坐標變換公式,過渡矩陣。(數一)

  8、向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念;(數一)

  9、向量組線性相關、線性無關的概念,向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;

  10、向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解;

  11、向量組等價的概念,矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系;

  矩陣的特征值特征向量與二次型相當于是求解線性方程組的應用,出題比較靈活,有些題目技巧性較強,復習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內容。

  其中我們應當掌握:

  1、規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質;

  2、內積的概念,線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法;

  3、矩陣的特征值和特征向量的概念及性質,求矩陣的特征值和特征向量;

  4、實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質;

  5、相似矩陣的概念、性質,矩陣可相似對角化的充分必要條件,將矩陣化為相似對角矩陣的方法;

  6、二次型及其矩陣表示,二次型秩的概念,合同變換與合同矩陣的概念,二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理;

  7、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。

  8、正交變換化二次型為標準形,配方法化二次型為標準形。

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