2017年考研數學大綱使用說明

最后更新時間:2016-08-26 13:12:47
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  更多大綱詳情推薦:2017年考研大綱專題

  根據2017《全國碩士研究生招生考試數學考試大綱》,數學一的考試內容涉及到的學科有高等數學(滿分82分),線性代數(滿分34分),概率論與數理統計(34分)。接下來,我們根據歷年真題,并結合考研大綱,對這些學科進行逐一分析。>>>更多大綱信息點擊咨詢名師

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  第一部分,高等數學。高等數學作為碩士研究生招生考試的內容之一,主要考查考生對高等數學的基本概念、基本理論、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運用能力和解決實際問題的能力。

  與此同時,在數學一的考試大綱中,高等數學部分包含八個章節,其分別為:1、函數、極限、連續;2、一元函數微分學;3、一元函數積分學;4、向量代數和空間解析幾何;5、多元函數微分學;6、多元函數積分學;7、無窮級數;8、常微分方程。

  一、函數、極限、連續

  高等數學在考研中,也被稱為微積分學。微積分學的研究對象是函數,許多重要的概念都需要用極限理論精確定義,因此極限是微積分學的重要基礎,這部分內容對后續內容的學習影響深遠,故應重點掌握。

  考試內容:

  函數的概念及表示法,函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性,復合函數、反函數、分段函數和隱函數,基本初等函數的性質及其圖形,初等函數,函數關系的建立,數列極限與函數極限的定義及其性質,函數的左極限和右極限,無窮小量和無窮大量的概念及其關系,無窮小量的性質及無窮大量的比較,極限的四則運算,極限存在的兩個準則:單調有界準則和夾逼準則,兩個重要極限。函數連續的概念,函數間斷點的類型,初等函數的連續性,閉區間上連續函數的性質。

  函數、極限、連續部分的重點及常見考點:

  這部分內容由三個部分組成,即函數、極限和函數的連續性,其考查的主要內容和能力有:

  1、函數的幾種特性,包括有界性、單調性、周期性和奇偶性,考生要能夠利用定義驗證和判斷所給函數是否具有上述某種特性。

  2、函數的常見類型,包括初等函數、反函數、復合函數、分段函數和隱函數,考生需要做到:

  (1)準確使用函數的記號,由于錯用函數及其導數的記號是丟分的原因之一;

  (2)清楚函數的復合關系,尤其是要會求分段函數的復合函數的表達式;

  (3)熟悉函數的幾種表示法,并能夠識別函數的類型;

  這其中,復合函數和分段函數是經??疾榈闹饕獙ο?,后續學習中還有積分上限函數和級數的和函數也是考查的重點。

  3、這部分的重點內容是極限,前后內容交叉的地方多,綜合性強。因此,考生既要準確理解極限的概念、性質和極限存在的充分必要條件,又要掌握求極限的方法。從整體上看,求極限的方法很多,考生要能夠針對不同類型的極限采用相應的方法正確求解。主要考查的方法有:

  (1)利用極限的四則運算法則求極限;

  (2)利用函數的連續性求極限;

  (3)利用兩個重要極限求極限;

  (4)利用等價無窮小量代換簡化極限的計算;

  (5)利用準則法證明極限的存在性,并求出極限。

  (6)重視導數的定義與極限的聯系;

  (7)利用洛必達法則求未定式的極限;

  (8)利用泰勒公式求未定式的極限;

  (9)利用定積分的定義和性質求極限。

  在上述這些方法中,每種方法一般都對應不同類型的極限問題,考生在復習時,要區別不同方法的針對性,熟練掌握其解題模式和規律。

  4、函數連續性的概念、判斷和討論:

  (1)考生要能夠根據函數的特點找到間斷點,能夠根據定義并結合求極限的方法判斷間斷點的類型;

  (2)考生要熟記閉區間上連續函數的性質,能夠根據介值定理討論連續函數在給定區間的零點或方程根的存在性。

  根據往年改卷反饋回來的數據可知,大部分考生對函數、極限、連續這一部分的內容普遍掌握得比較好,但由于這部分內容與后續內容多有交叉,因此考生要注意前后知識的融會貫通。

  二、一元函數微分學

  一元函數微分學不僅在微積分的學習中占有著極其重要的地位,而且它也是考研數學考查的重點。

  考試內容:

  導數和微分的概念,導數的幾何意義和物理意義,函數的可導性與連續性之間的關系,平面曲線的切線和法線,導數和微分的四則運算,基本初等函數的導數,復合函數,反函數,隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法,高階導數,一階微分形式的不變性,微分中值定理,洛必達法則,函數單調性的判別,函數的極值,函數圖形的凹凸性,拐點及漸近線,函數圖形的描繪,函數的最大值和最小值,弧微分,曲率的概念,曲率圓與曲率半徑。

  該部分的重點及常見考點:

  1、基本概念方面:重點有導數和微分的定義,考生需要掌握二階導數的定義,會利用導數的定義討論分段函數在分段點處的可導性。此外,考生還需要掌握可導與連續的關系。

  2、理論方面:重點是羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理;這里考生要掌握通過引入輔助函數證明中值問題。

  3、計算方面:重點是基本初等函數的導數、微分公式,導數、微分的四則運算以及反函數、隱函數和由參數方程確定的函數的求導公式。此外,這里還要求考生會求函數的二階導數和某些函數的n階導數。

  4、應用部分:重點是利用導數研究函數的性態。

  總之,數學的學習就是日積月累的過程,要堅持不懈持之以恒一定會有很大的進步,也會取得自己滿意的成績的??忌趶土暤臅r候不僅僅要注重重點,更要注重全面。最后,預祝各位考生考試成功!

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