【跨考名師解析】2021考研管綜初數大綱解析

最后更新時間:2020-09-11 14:49:52
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  隨著考試大綱的發布,考研也日漸接近,根據對今年考試大綱的分析,發現和往年相比,初數并沒有什么變化,大家可以放心按照以往的復習計劃進行。這里針對考試中的重點給大家做一些分析。

  根據對歷年真題的分析和研究,幾何和排列組合依然是考研中的重中之重,幾何每一年基本上是在7題左右,因此今年大概率也不會相差很多。

  幾何分為三個模塊,平面幾何、立體幾何與解析幾何。平面幾何每年會考2至3題,立體幾何固定一題,解析幾何3題左右。平面幾何難度在中等偏下的水平,基本上求面積居多。立體幾何并未對空間想象能力有太高要求,基本上還是停留在公式層面的考察,因此,只要把立體幾何中的基本公式掌握,如長方體、正方體、圓柱體、球體的表面積及體積熟練運用,在立體幾何這一個模塊拿分是很簡單的。這一章的重點和難點是解析幾何,也是容易出壓軸題的部分。由于解析幾何涉及到代數,因此這一模塊比較具有綜合性。

  平面幾何需要先掌握一些基本公式,比如求三角形、四邊形、圓的面積,另外,在此基礎上,需要掌握常見的題型,求長度及面積。求長度基本上是在公式基礎上的運用,另外在三角形里會用到面積比等于底之比乘上高之比,故知道高之比和面積比也可以反推底之比,從而得到邊與邊之間的關系。求面積分為規則圖形的面積與不規則圖形的面積,規則圖形直接用公式即可,不規則圖形可考慮幾種方法,有割補法、重疊法、標號法等等。

  立體幾何每年考試題型數量都很固定,除了2014年在職考研有一道考察空間想象能力以外,其余題目均為公式層面的考察,考生需要熟練掌握基本圖形的表面積與體積公式,包括一些圖形如何旋轉得到。

  解析幾何里知識點較多,重點是有關點、直線、圓的考察。

  在點方面,有兩點的中點公式、兩點之間的距離公式,兩點之間直線的斜率;直線方面,有直線的斜率,有點到直線的距離,兩條平行直線的距離;圓里面有圓的一般式與標準式方程等等。

  解析幾何里最重要的是位置關系,有直線與直線的位置關系,直線與圓的位置關系,在直線與圓中有三種位置關系,相離、相交、相切。

  相離里面會考察圓上到直線的最遠距離與最近距離;相切會考察切線方程;相交會讓求弦長。

  以上是幾何當中需要掌握的知識點,下面再來梳理一下關于排列組合的題型。

  排列組合中的題型涉及3部分。

  第一是綜合性題型,是把一些原理綜合起來考察,其中包括兩種典型題型:染色問題和單雙循環賽制問題。染色問題需要注意相間隔區域是否需要考慮同不同色。單雙循環賽制問題注意區分單循環賽制是任兩只隊伍進行一場比賽,雙循環賽制是任兩只隊伍進行兩場比賽。

  第二種題型是分派問題,是排列組合中最重要的題型,其中又包括三種問題:分房問題、分組分配、隔板法。注意區分三種問題之間的不同之處,只有隔板法是將相同的元素進行分配,其余兩種均是分配不同的元素。而分房問題和分組分配之間最大的區別在于:分房問題的分法是任意的。

  第三種題型是排序問題,其中最主要的是需要掌握相鄰和不相鄰問題的解法。相鄰問題采用捆綁法,將要求相鄰的元素先捆綁起來,再和沒有要求的元素進行排列。不相鄰問題采用插空法,先處理一般的元素,最后將要求不相鄰的元素插空到一般元素所產生的空中以保證不相鄰。

  以上是對考綱中較為重要的兩個模塊的解讀,希望對大家有所幫助。

  (本文為跨考教育教研室黃晶晶老師原創,轉載請注明出處。)

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